圆锥曲线高考题(08年高考病句题)

圆锥曲线作为高中数学的重要内容，一直是学生头疼的问题。 在高考中，圆锥曲线的检查频率也越来越高。 那么，如何轻松解出圆锥曲线高考题呢？ 本文将从概念、分类、性质、公式等方面进行详细解析，助你掌握圆锥曲线核心知识，轻松应对高考。

1.圆锥曲线的概念

二次曲线是指平面上一个动点P与不动点F1、F2的距离之差等于定值2a(a>0)所确定的图形，P到直线的距离l 行等于固定值 2b (b>0)。 其中，固定点F1、F2称为焦点，直线l称为准线，距离2a称为焦距，距离2b称为半半径。

2. 圆锥曲线的分类

根据焦点与准线位置的关系，圆锥曲线可分为三类：

1、椭圆：焦点在椭圆中心两侧，准线穿过椭圆中心。

2、双曲线：焦点在双曲线圆心的两侧，准线穿过双曲线的圆心。

3、抛物线：焦点在抛物线的一侧，准线与抛物线平行或重合。

3. 圆锥曲线的性质

1、椭圆的偏心率小于1，双曲线的偏心率大于1，抛物线的偏心率等于1。

2、椭圆和双曲线是对称图形，而抛物线是轴对称图形。

3. 椭圆和双曲线都有两条渐近线，但抛物线没有。

4、椭圆和双曲线都可以表示为参数方程或极坐标方程，而抛物线只能表示为解析式。

4.圆锥截面公式

1、椭圆标准方程：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

2、双曲标准方程：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

3.抛物线标准方程：$y=ax^2$

5.圆锥曲线解题技巧

1. 确定图形类型和标准方程。

2.利用图形属性和公式进行分析。

3.注意特殊情况，如二次曲线退化成直线、点或不存在的情况。

4、熟悉参数方程和极坐标方程的转换。

6.圆锥曲线高考样题

1、已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的焦点在x轴上，偏心率为$\frac {2}{3}$ ，则其准线方程为 ()。

Ay=0 Bx=0 Cy=-4 Dx=4

分析：由题可知，椭圆的焦距为$c=\sqrt{a^2-b^2}$，其中$a=4,b=3$； 所以 $c=\frac{8}{3} $. 并且因为焦点在 x 轴上，准线方程是 $x=\pm\frac{8}{3}$。 所以答案是D。

2、已知双曲线$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$的渐近线方程为$x-3y+5=0$，则双曲线的偏心率为 ( )。

A.$\frac{\sqrt{34}}{5}$B.$\frac{\sqrt{74}}{5}$C.$\frac{\sqrt{106}}{5}$D. $\frac{\sqrt{154}}{5}$

分析：由双​​曲线的渐近线方程可知，双曲线的方程为$\frac{x-3y}{5}=1$或$\frac{x-3y}{5}=-1$。 并且由于偏心率$e=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$，其中$a=5，b=3$； 所以离心率是 $\frac{\sqrt{34 }}{5}$。 所以答案是A。

七、总结

通过本文的学习，我们可以发现，圆锥曲线虽然看似复杂，但其实只要掌握它的基本概念、分类、性质和公式，掌握解题技巧，就可以轻松应对高考考试。 所以大家在备考的时候一定要注意对二次曲线的学习和理解。 相信你一定能取得优异的成绩！

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